この1冊で腑に落ちる 統計学のための数学教室

この1冊で腑に落ちる 統計学のための数学教室

目次

はじめに

●「統計リテラシー」の世代間格差
● 社会人が統計を理解できない理由
● 本書の内容
● 統計のための数学は社会人に必須の数学リテラシー

第1章 データを整理するための基礎知識

第1章のはじめに

平均

割り算の2つの意味
● (A)割り算の意味・その1〜全体を等しく分ける〜
● (B)割り算の意味・その2〜全体を同じ数ずつに分ける〜

割合
● 同じ単位どうしの割合は包含除
● 違う単位どうしの割合は等分除

いろいろなグラフ
● (i)棒グラフ〜大小を表す
● (ii)折れ線グラフ〜変化を表す
● (iii)円グラフ〜割合を表す
● (iv)帯グラフ〜割合を比べる

統計に応用!

データと変量
● 質的データ
● 量的データ
● 度数分布表
● 度数分布表を見るときの注意点

ヒストグラム
● ヒストグラムを作成する上での注意点

代表値
データのばらつきを調べる
● 最小値と最大値
● 四分位数

箱ひげ図

第2章 データを分析するための基礎知識

第2章のはじめに

平方根
● ルート(根号)

平方根の計算
● 平方根を簡単にする
● 文字式のルール

分配法則
● 分配法則を暗算に応用

多項式の展開
● 乗法公式
● 多項式の展開の練習

統計に応用!

分散

標準偏差

偏差値

第3章 相関関係を調べるための数学

第3章のはじめに

関数
● 関数とグラフの関係
● 関数と、原因と結果の関係

1次関数
● 傾きの正負とグラフについて
● 1次関数のグラフの式の求め方

2次関数の基礎

グラフの平行移動

平方完成と2次関数のグラフ
● 平方完成の素
● 平方完成
● 2次関数のグラフの書き方

2次関数の最大値と最小値

2次関数と2次方程式
● 2次方程式の解き方(その1:因数分解)
● 2次方程式の解き方(その2:解の公式)

グラフと判別式の関係

2次不等式

統計に応用!

散布図
● 相関関係についての注意点

相関係数
● 相関係数の求め方
● 相関係数の解釈

相関係数の理論的背景

相関係数の「直感的」理解
● 相関係数が最大値や最小値をとるとき

第4章 バラバラのデータを分析するための数学

第4章のはじめに

階乗

順列
● 0! について

組合せ
● nCrの注意点

二項係数

集合

確率

和事象と積事象

独立な試行

反復試行

等差数列
● 数列とは
● 等差数列の和

等比数列
● 等比数列の和

Σ記号の導入
● Σ記号の意味

Σの基本性質

統計に応用!

確率変数と確率分布

期待値

aX+bの期待値
● 確率変数の分散と標準偏差

aX+bの分散と標準偏差

確率変数の標準化

和の期待値

積の期待値

和の分散

二項分布

第5章 連続するデータを分析するための数学

第5章のはじめに

「無限」の理解
● 0.999…=1or 0.999…≒1?
● 無限とは

極限

ネイピア数e

積分
● アルキメデスの求積法
● 積分の記号と意味

統計に応用!

連続型確率変数と確率密度関数
● 確率密度関数の性質

連続型確率変数の平均と分散

正規分布
● 標準正規分布

正規分布表

推測統計とは
● 標準正規分布の性質を使ってできる「推定」
● 標準正規分布の性質を使ってできる「検定」
● ここまで来ればt検定も簡単!

練習問題の解答
● 《第1章》
● 《第2章》
● 《第3章》
● 《第4章》
● 《第5章》

おわりに

参考(推薦)書籍

● 《初級編》
● 《中級編》
● 《上級編》






著者

永野裕之(ながの・ひろゆき)
1974年東京生まれ。暁星高等学校を経て東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所(現JAXA)中退。高校時代には数学オリンピックに出場したほか、広中平祐氏主催の「数理の翼セミナー」に東京都代表として参加。レストラン(オーベルジュ)経営、ウィーン国立音大(指揮科)への留学を経て、現在は個別指導塾・永野数学塾(大人の数学塾)の塾長を務める。これまでにNHK、日本経済新聞、プレジデントファミリー他、テレビ・ビジネス誌などから多数の取材を受け、週刊東洋経済では「数学に強い塾」として全国3校掲載の1つに選ばれた。NHK(Eテレ)「テストの花道」出演。
著作に『大人のための数学勉強法』『大人のための中学数学勉強法』(以上ダイヤモンド社)、『根っからの文系のためのシンプル数学発想術』(技術評論社)、『問題解決に役立つ数学』『東大教授の父が教えてくれた頭がよくなる勉強法』(以上PHP研究所)、『ふたたびの微分・積分』『ビジネス×数学=最強』(以上すばる舎)がある。プロの指揮者でもある(元東邦音楽大学講師)。


監修者

岡田謙介(おかだ・けんすけ)
1981年北海道に生まれる。2004年東京大学教養学部卒業。2009年東京大学大学院総合文化研究科博士課程修了・博士(学術)。現在、専修大学人間科学部准教授。専攻は心理統計学・ベイズ統計学。 著書に『伝えるための心理統計』(共著、勁草書房)、『非対称MDSの理論と応用』(共著、現代数学社)がある。


イラスト

きたみりゅうじ
もとはコンピュータプログラマ。本業のかたわらウェブ上で連載していた4コマまんがをきっかけとして書籍のイラストや執筆を手がけることとなり、現在はフリーのライター&イラストレーターとして活動中。『キタミ式イラストIT塾 「ITパスポート」 』『キタミ式イラストIT塾 「基本情報技術者」』(技術評論社)、『フリーランスを代表して申告と節税について教わってきました。』(日本実業出版社)など著書多数。
URL:http://www.kitajirushi.jp/