ブックタイトル公務員試験合格の王道　畑中敦子の数的処理　過去問攻略編

概要

公務員試験合格の王道　畑中敦子の数的処理　過去問攻略編

まず、約数の個数の求め方から確認します。ある整数X の約数の個数は、X を素因数分解して、X ＝ pm × qn ×…と表せるとき、その指数m，n，…にそれぞれ1を加えた数の積、つまり、（m＋1）×（n＋ 1）…で求められます（基本編p.41 参照）。たとえば、360 の約数の個数は、360 ＝ 23 × 32 × 5 より、（3 ＋ 1）×（2 ＋ 1）×（1 ＋ 1）＝ 24（個）のようになりますね。これより、本問のa の約数の個数を考えます。a の約数は5 個ですから、a を素因数分解して、（指数＋ 1）をかけた値が5 となるわけですが、5 は素数ですから「1 × 5」以外の積の形には表せません。そうすると、2 つ以上の（指数＋ 1）の積にはなりませんから、a は素因数分解したとき、a ＝ pm という形になり、m ＋ 1 ＝ 5 より、m ＝ 4 ですから、a ＝ p4 と表せることがわかります。すなわち、a はある素数を4 乗した数ですが、条件より2 桁の整数なので、これを満たす数を探すと、24 ＝ 16，34 ＝ 81 の2 通りが考えられます。これより、この2 通りについて、a を3 倍した数の約数の個数を考えると、次のようになります。ステップ1ステップ2ステップ31 章　整数問題問題 2ある2 桁の正の整数a の約数の個数は、1 とa とその他3 個の計5 個である。この整数を3 倍して3 a とすると、約数の個数は3 a の1 個が増えるだけで、全部で6 個となる。a の一の位と十の位の数の差はいくらか。1.　3　　　2.　4　　　3.　5　　　4.　6　　　5.　7地方上級　2011 年「指数」は1 以上の整数ですから、これらに1 を加えた数は2以上になります。5