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数学の真理をつかんだ25人の天才たち

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数学の真理をつかんだ25人の天才たち

書籍情報

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  • イアン・スチュアート 著/水谷淳 訳
  • 定価:本体2,200円+税
  • 発行年月:2019年01月
  • 判型/造本:46並製
  • 頁数:452
  • ISBN:978-4-478-10407-1

内容紹介

アルキメデス、アル=フワーリズミー、ニュートン、ガロア、ポアンカレ、ラマヌジャン、マンデルブロ、サーストン——古代の偉人から近代の碩学までを網羅! 新しい数学の世界を切り拓いた天才たち25人の思考のプロセスを、世界最高の数学エッセイスト、イアン・スチュアートがあぶりだす!

目次・著者紹介詳細を見る▼

目次

はしがき

数学は「人間の構築物」か?
25人の偉大な数学者
驚異の人物たちはどのように数学者になったのか

1 アルキメデス Archimedes 私の描いた円を乱すな

多芸多才の当時最高の科学者
簡単に船を動かすアルキメデス
入浴中のひらめき「エウレカ!」
太陽神は何頭の牛を飼っているか
墓に刻まれた定理

2 劉徽 Liu Hui 道の師

中国の進んだ数学
精確なπの近似値を求める
中国人数学者の考え方はヨーロッパに伝播したのか

3 ムハンマド・アル=フワーリズミー Muhammad al-Khwarizmi アルゴリズミはこう言った

なぜ代数学の父と言われるのか
現代にまで影響をおよぼしているアルゴリズム
さまざまな分野の著作

4 サンガーマグラーマのマーダヴァ Madhava of Sangamagrama 無限の革新者

天文学と数学のケーララ学派を開く
ケーララ学派は高度な数学を独自に発展させた
インド人数学者はヨーロッパ人よりもはるか以前に重要な発見をしていた

5 ジローラモ・カルダーノ Girolamo Cardano ギャンブルをする占星術師

自堕落な生活で財産を失う
数学の公開試合
死ぬ日を予言し自ら命を絶つ

6 ピエール・ド・フェルマー Pierre de Fermat 最終定理

数学への興味で、法律の仕事は上の空
数論に関する最大の業績
フェルマーは最終定理を証明していない
1995年、最終定理の証明が完成した

7 アイザック・ニュートン Isaac Newton 世界の体系

不幸な子供時代
「無限小」という概念をめぐって
微積分をめぐるライプニッツとの大論争
ニュートン物理学はいまだにきわめて重要である
神秘主義から合理主義への過渡期の人物

8 レオンハルト・オイラー Leonhard Euler 我々すべての師

ロシアとベルリンでの多産な研究活動
数多くの発見と膨大な業績
組み合わせ論と離散数学を生み出した
あらゆる数学分野に関心を示した

9 ジョゼフ・フーリエ Joseph Fourier 熱を操る者

フランス革命期の華麗なる生涯
熱の流れを表わす熱伝導方程式
地球温暖化の「温室効果」
フーリエのひらめきは現代にも幅広く応用されている

10 カール・フリードリヒ・ガウス Carl Friedrich Gauss 見えない足場

教師を驚嘆させた神童
2つの興味、数学と言語学
エウクレイデスの正多面体
19歳の若者が発見した正一七角形の方程式
足場を見せない簡潔明瞭な文体
妻と息子の死を乗り越えて
幅広い分野におよぶ研究
物理学者ヴェーバーとの共同研究

11 ニコライ・イワノヴィッチ・ロバチェフスキー Nikolai Ivanovich Lobachevsky ルールを曲げる

平行線公理との矛盾
非ユークリッド幾何学を発見したが注目されることなく世を去った
ボーヤイとロバチェフスキーの幾何学
非ユークリッド幾何学の評価と発展

12 エヴァリスト・ガロア Évariste Galois 根と革命家

一人の女性をめぐる決闘で命を落とす
遺された手紙がのちの数学に多大な影響を与える
群は「数学全体」をその真髄まで削ぎ落としたもの

13 オーガスタ・エイダ・キング Augusta Ada King 数の魔女

バベッジの階差機関
史上初のコンピュータ・プログラマー
晩年は不遇のうちに亡くなった

14 ジョージ・ブール George Boole 思考の法則

父親から読み書きと数学を教わる
初期の研究によって一つの数学分野が生まれた
論理法則を代数演算として解釈する
アリストテレスの三段論法を記号を使って証明
同毒療法が効かず胸膜肺炎で亡くなる
ブール代数がデジタル時代への道を拓いた

15 ベルンハルト・リーマン Bernhard Riemann 素数の音楽家

複素解析にトポロジー的手法を導入
論理的厳密性が発展を妨げるか
リーマン予想は数学最大の未解決問題の一つ

16 ゲオルク・カントール Georg Cantor 連続体の枢機卿

集合論と超限数
無限集合では全体が部分と等しいことがある
対角線論法で実数の集合は不可算であることを証明した
数学と信仰との折り合い
晩年は鬱状態に陥り、療養所で亡くなる
集合論は現代数学の土台となる

17 ソフィア・コワレフスカヤ Sofia Kovalevskaia 初の偉大な女性

家族ぐるみで作家ドストエフスキーと付き合う
18歳で「偽装結婚」
女性としてはルネサンス期以来初の数学の最優等博士号を取得
数学者としての名声が高まり、ロシア科学アカデミーの会長に就任
コワレフスカヤのこまは数理物理学の模範例

18 アンリ・ポアンカレ Henri Poincaré 怒濤のように浮かぶアイデア

数学のモンスター
ポアンカレ予想
ポアンカレ写像
多体問題の論文
偉大な数学的遺産

19 ダフィット・ヒルベルト David Hilbert 我々は知らなければならない、我々は知ることになろう

不変式論の分野全体をひっくり返す
代数的数論を発展させる
ユークリッド幾何学を公理論的に扱うための基本原理を確立
20世紀の数学研究を方向付けたヒルベルト問題

20 エミー・ネーター Emmy Noether 学問の慣例を覆す

著名な数学者の娘として生まれる
因習を打ち崩すヒルベルトの奇抜な解決策
イデアルからネーター環へ
ナチスのユダヤ人排除でアメリカへ

21 シュリニヴァーサ・ラマヌジャン Srinivasa Ramanujan 公式人間

早世した独学の天才
独創的な直感
驚くべき分割数の理論
弦理論にも役立つ「テータ関数」
年月とともにますます高まる影響力

22 クルト・ゲーデル Kurt Gödel 不完全で決定不可能

アメリカに渡りアインシュタインと交流
数学全体の公理化
真偽が定まらないような命題が存在する

23 アラン・チューリング Alan Turing この機械は停止する

アルゴリズム全般の定式化を考えはじめる
チューリングマシンの汎用性
第2次世界大戦での暗号解読に貢献
女性数学者との婚約解消と一流の長距離走者
プログラム内蔵方式のコンピュータの設計とチューリングテスト
同性愛者として断罪された数学の天才への謝罪

24 ブノワ・マンデルブロ Benoit Mandelbrot フラクタルの父

数学者の叔父シュレムの影響と叔父への反感
自然界をフラクタルでモデル化
抽象的な事柄と具体的な事柄をつなぐ論理の鎖

25 ウィリアム・サーストン William Thurston 裏返しにする

一つの分野を完全に片付けてしまう
3次元多様体におけるポアンカレ予想
数学的概念を視覚化する能力

数学的な人々

多種多様な先駆者たち
視覚的に考える数学者
数学を愛し、突き進んでいた人たち

原注

参考文献

索引





著者

イアン・スチュアート(Ian Stewart)
ウォーリック大学数学部教授。英国の第一線の数学者であり、ポピュラーサイエンス書の著者としても世界的に有名。2001年に、王立協会のフェローとなる。新聞や雑誌の記事の執筆、テレビの科学番組への出演なども積極的に行っている。著書に、『数学の秘密の本棚』『世界を変えた17の方程式』『数学で生命の謎を解く』(いずれもSBクリエイティブ)、『もっとも美しい対称性』(日経BP社)、『自然界の秘められたデザイン』(河出書房新社)などがある。


訳者

水谷淳(みずたに・じゅん)
翻訳者。主に科学や数学の一般向け解説書を扱う。主な訳書にジョージ・チャム、ダニエル・ホワイトソン『僕たちは、宇宙のことぜんぜんわからない』、ジェイムズ・バラット『人工知能 人類最悪にして最後の発明』(ともにダイヤモンド社)、イアン・スチュアート『数学の秘密の本棚』、ジム・アル=カリーリ、ジョンジョー・マクファデン『量子力学で生命の謎を解く』(ともにSBクリエイティブ)、レナード・ムロディナウ『この世界を知るための 人類と科学の400万年史』(河出書房新社)、ユージン・E・ハリス『ゲノム革命——ヒト起源の真実』(早川書房)などがある。

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