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統計学が最強の学問である[数学編]

データ分析と機械学習のための新しい教科書

  • 紙版
  • 電子版

統計学が最強の学問である[数学編]

データ分析と機械学習のための新しい教科書

書籍情報

  • 紙版
  • 電子版
  • 西内 啓 著
  • 定価:2640円(本体2400円+税10%)
  • 発行年月:2017年12月
  • 判型/造本:46並製
  • 頁数:560
  • ISBN:978-4-478-10451-4

内容紹介

ビジネス書大賞(2014年)、統計学会出版賞(2017年)を受賞した『統計学が最強の学問である』シリーズの第4弾。「微積分の習得」を頂点とする現代の中学以降の数学カリキュラムを大胆に組み直し、統計学だけでなく人工知能の基礎技術として注目を集める機械学習を学ぶために必要な数学知識を丁寧に解説します。

目次・著者紹介詳細を見る▼

目次

序章 エンジニアリングのための数学から、統計学と機械学習のための数学へ

01 21世紀に生きる社会人のための数学カリキュラム
02 統計学と機械学習のための数学ピラミッド

第1章 統計学と機械学習につながる数学の基本

03 数とは何か
04 数自体を抽象化しよう
05 引き算は「負の数の足し算」で
06 割り算は「分数の掛け算」で
07 代数学から記号論理学の世界へ
08 基本的な確率計算とベイズ統計学の考え方

第2章 統計学と機械学習につながる2次関数

09 数と数の関係を見よう
10 連立方程式でジレンマを解決しよう
11 連立不等式によるリソースの有効配分
12 「このまま増える」とは限らない ── 2次関数の考え方
13 2次関数の性質自体を理解するための標準形と平方完成の考え方
14 「ちょうどいいところ」を探したい ── 2次関数の解と最大値・最小値
15 平方完成と最小二乗法

第3章 統計学と機械学習につながる二項定理、対数、三角関数

16 二項定理と組合せの数
17 二項定理と組合せの数から複雑な確率計算へ
18 掛け算と割り算を楽にする指数の考え方
19 計算機を作りはじめた男 ── 「底」を揃える対数の考え方
20 対数の性質と計算のためのルール
21 ネイピア数eの意味とロジスティック回帰 ── 単純パーセプトロンの考え方
22 三平方の定理とデータの「距離」
23 幾何学に対する代数の力業 ── 最低限の三角関数
24 拡張された三角関数の定義 ── 弧度法と単位円による考え方

第4章 統計学と機械学習のためのΣ、ベクトル、行列

25 たくさんの数をまとめて書きたい ── 添え字表記とΣの計算
26 Σより高密度に書くためのベクトル入門
27 ベクトルの内積とΣの関係
28 統計学での内積の使い方
29 ベクトル以上に高密度な書き方 ── 行列を使って回帰分析を表してみよう
30 行列計算同士の四則演算
31 行列をひっくり返す転置行列と正規方程式の考え方

第5章 統計学と機械学習のための微分・積分

32 関数の「ちょうどいいところ」を探して ── 統計学と機械学習のための微分入門
33 n次関数の微分の仕方
34 統計学と機械学習で積分を必要とするところ ── 連続値に対する確率密度関数
35 小さく分けていっぱい集めて ── 統計学と機械学習のための積分の基礎
36 微積分記号に対する操作とライプニッツ記法の意味
37 指数関数・対数関数の微分/積分とネイピア数の意味
38 最尤法の基本 ── 微分と対数で「もっともらしいパラメーター」を探そう
39 ガウスの考えた「誤差の法則」と「ふつうの分布」
40 複数の変数での積分 ── 重積分という考え方

第6章 ディープラーニングを支える数学の力

41 複数の変数で「偏」微分 ── 偏微分による最小二乗法の考え方
42 行列表記での偏微分の計算ルール
43 重回帰分析における最尤法の考え方とコンピューターの力業
44 ニューラルネットワークにおける「非線形な部分」の重要性
45 説明変数が複数あるロジスティック回帰の考え方
46 ニューラルネットワークが「なぜかうまくいく」理由
47 ニューラルネットワークの数学的な書き表し方
48 勾配を効率的に求めるためのチェインルールとバックプロパゲーション

おわりに 数学の基礎を学んだ皆さんにおすすめする次の一歩





著者

西内啓(にしうち・ひろむ)
1981年生まれ。東京大学医学部卒(生物統計学専攻)。東京大学大学院医学系研究科医療コミュニケーション学分野助教、大学病院医療情報ネットワーク研究センター副センター長、ダナファーバー/ハーバードがん研究センター客員研究員を経て、2014年11月に株式会社データビークル創業。自身のノウハウを活かしたデータ分析支援ツール「Data Diver」などの開発・販売と、官民のデータ活用プロジェクト支援に従事。著書に累計48万部を突破した『統計学が最強の学問である』シリーズ(ダイヤモンド社)のほか、『1億人のための統計解析』(日経BP社)、『統計学が日本を救う』(中公新書ラクレ)などがある。

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