目次

序章　エンジニアリングのための数学から、統計学と機械学習のための数学へ

01　21世紀に生きる社会人のための数学カリキュラム
02　統計学と機械学習のための数学ピラミッド

第１章　統計学と機械学習につながる数学の基本

03　数とは何か
04　数自体を抽象化しよう
05　引き算は「負の数の足し算」で
06　割り算は「分数の掛け算」で
07　代数学から記号論理学の世界へ
08　基本的な確率計算とベイズ統計学の考え方

第２章　統計学と機械学習につながる２次関数

09　数と数の関係を見よう
10　連立方程式でジレンマを解決しよう
11　連立不等式によるリソースの有効配分
12　「このまま増える」とは限らない ── ２次関数の考え方
13　２次関数の性質自体を理解するための標準形と平方完成の考え方
14　「ちょうどいいところ」を探したい ── ２次関数の解と最大値・最小値
15　平方完成と最小二乗法

第３章　統計学と機械学習につながる二項定理、対数、三角関数

16　二項定理と組合せの数
17　二項定理と組合せの数から複雑な確率計算へ
18　掛け算と割り算を楽にする指数の考え方
19　計算機を作りはじめた男 ── 「底」を揃える対数の考え方
20　対数の性質と計算のためのルール
21　ネイピア数eの意味とロジスティック回帰 ── 単純パーセプトロンの考え方
22　三平方の定理とデータの「距離」
23　幾何学に対する代数の力業 ── 最低限の三角関数
24　拡張された三角関数の定義 ── 弧度法と単位円による考え方

第４章　統計学と機械学習のためのΣ、ベクトル、行列

25　たくさんの数をまとめて書きたい ── 添え字表記とΣの計算
26　Σより高密度に書くためのベクトル入門
27　ベクトルの内積とΣの関係
28　統計学での内積の使い方
29　ベクトル以上に高密度な書き方 ── 行列を使って回帰分析を表してみよう
30　行列計算同士の四則演算
31　行列をひっくり返す転置行列と正規方程式の考え方

第５章　統計学と機械学習のための微分・積分

32　関数の「ちょうどいいところ」を探して ── 統計学と機械学習のための微分入門
33　n次関数の微分の仕方
34　統計学と機械学習で積分を必要とするところ ── 連続値に対する確率密度関数
35　小さく分けていっぱい集めて ── 統計学と機械学習のための積分の基礎
36　微積分記号に対する操作とライプニッツ記法の意味
37　指数関数・対数関数の微分／積分とネイピア数の意味
38　最尤法の基本 ── 微分と対数で「もっともらしいパラメーター」を探そう
39　ガウスの考えた「誤差の法則」と「ふつうの分布」
40　複数の変数での積分 ── 重積分という考え方

第６章　ディープラーニングを支える数学の力

41　複数の変数で「偏」微分 ── 偏微分による最小二乗法の考え方
42　行列表記での偏微分の計算ルール
43　重回帰分析における最尤法の考え方とコンピューターの力業
44　ニューラルネットワークにおける「非線形な部分」の重要性
45　説明変数が複数あるロジスティック回帰の考え方
46　ニューラルネットワークが「なぜかうまくいく」理由
47　ニューラルネットワークの数学的な書き表し方
48　勾配を効率的に求めるためのチェインルールとバックプロパゲーション

おわりに　数学の基礎を学んだ皆さんにおすすめする次の一歩

著者

西内啓（にしうち・ひろむ）
1981年生まれ。東京大学医学部卒（生物統計学専攻）。東京大学大学院医学系研究科医療コミュニケーション学分野助教、大学病院医療情報ネットワーク研究センター副センター長、ダナファーバー/ハーバードがん研究センター客員研究員を経て、2014年11月に株式会社データビークル創業。自身のノウハウを活かしたデータ分析支援ツール「Data Diver」などの開発・販売と、官民のデータ活用プロジェクト支援に従事。著書に累計48万部を突破した『統計学が最強の学問である』シリーズ（ダイヤモンド社）のほか、『1億人のための統計解析』（日経BP社）、『統計学が日本を救う』（中公新書ラクレ）などがある。